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滚水有可能先结冰，但滚水先结冰也有点不太可能。

撰文｜王昱

审校｜不周

一杯滚水一杯冷水，它们除了温度，它们统统疏通。把两杯水同期放进雪柜，谁会先结冰？学问告诉咱们应该是冷水先结冰，但1963年，还在上中学的坦桑尼亚少年埃拉斯托·姆潘巴（Erasto Mpemba）却发现了不相同的风物。

那时他和同学沿途学作念冰激凌，需要先向热牛奶中加糖，待牛奶冷却到室温后，再放到雪柜里冻成冰激淋。不外他们的雪柜有点小，为了霸占有限的雪柜空间，他径直把刚煮好的热牛奶放到了雪柜里。着力一个半小时后，他却发现他的热牛奶还是被冻成了冰激凌，但同学们的室温牛奶却仍是浓稠奶浆的情景。姆潘巴十分困惑，便去商榷我方的物理憨厚，却被示知我方一定是弄错了。

其后，物理学家丹尼斯·奥斯本（Denis Osborne）到姆潘巴的学校旁听物理课程，姆潘巴便向他商榷这个风物。奥斯本开赴点也不信服。意思意思很不详，比如一杯启动温度是70℃的水，和另一杯30℃的水，把它们同期放进雪柜，细则是30℃的水先结冰。因为70℃的水要念念结冰，细则会先冷却到30℃，而另一杯水一动手便是30℃，70℃的水结冰细则要多付出一段从70℃冷却到30℃的本事。

但出于敬爱，奥斯本也作念了推行，他挂牵地发现滚水无意的确比冷水更快结冰。其后，他还邀请了姆潘巴到坦桑尼亚达累斯萨拉姆大学（University of Dares Salaam）共同计议这个风物，并将其定名为“姆潘巴效应”（Mpemba effect）。1969年，姆潘巴和奥斯本在《物理接济》（Physics Education）上公布了这个风物。

以前的几十年里，科学家建议了繁多表面来解释姆潘巴效应。有东说念主觉得：滚水比冷水挥发得更快，体积会比冷水小，从而能更快结冰；另一些东说念主觉得：冷水中融化的气体更多，是以冰点也更低；还有东说念主觉得是外界身分在起作用：比如雪柜冷冻室很可能铺着一层冰霜……滚水会熔化这层冰霜，从而加快水与雪柜的热传递。

非均衡态热力学‍‍‍

然而，这些解释齐有一个前提——姆潘巴效应果然存在，即滚水的确比冷水更快结冰。但并非总共东说念主齐招供这个前提。假如你当今拿一杯滚水和一杯冷水放进雪柜，看谁先冻成冰块，其实有很简略率复现不出姆潘巴效应。事实上，就算是姆潘巴和奥斯本，也恒久无法融会地访佛领先的推行着力。

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2016年，英国伦敦帝国粹院（Imperial College London）的物理学家亨利·伯里奇（Henry Burridge）和剑桥大学（University of Cambridge）的数学家保罗·林登（Paul Linden）测试了姆潘巴效应。由于无法径直不雅测冻结流程，伯里奇和林登转而测量水温从启动温度降至0℃所需的本事。他们诧异地发现，这个着力取决于温度计在水中搁置的位置：如若温度计搁置在疏通深度，那么冷滚水间不会出现姆潘巴效应；但如若温度计搁置的深度哪怕有1厘米的偏差，就可能会失误地“阐明”姆潘巴效应。

伯里奇和林登的这项推行着力体现了该推行的高度明锐性。诚然无法据此料定姆潘巴效应是否存在，但它揭示了这个效应如斯不融会的关节原因：一杯水在快速冷却降温的流程中，其实一直处于不融会的非均衡态。

关于一杯温度恒定的水，其中的每个分子可能会有不同的速率，但它们全体的动能老是纳降特定的能量散播，也便是均衡态。咱们通常用温度来意象不同的均衡态，温度越高的系统，其中就有更多分子处在速率更快的情景。

但如若一个系统的温度正在发生快速变化，那么它就可能不再处于均衡态的情景，而是造成了一个不融会的非均衡态系统。比如滚水在雪柜中急速冷却时，它就处于非均衡态，它最终会造成一块热力学均衡的冰块。有一个有益的物理名词描绘这个流程：弛豫（relaxation），它指的短长均衡态系统回落到均衡态的流程（不一定是冷却，也可能是快速加热）。“Relaxation”（又译作恬逸）这个名词十分奇妙，它不单是指物理系统规复到了均衡态，仿佛还在对物理学家说，放放荡，又回到全球齐熟练的均衡态了——因为哪怕到当今，咱们对非均衡态热力学的了解齐知之甚少。

在非均衡态系统中，咱们习以为常的热力学章程齐不再适用，因为它们齐是从热力学均衡的系统中回顾出的章程。在非均衡态下，温度这一观念甚而齐不再存在，因为温度只是物理学家为了不详描绘均衡态下粒子全体情景详尽出来的一个参数。关于非均衡态系统，咱们领路中的温度根柢就不存在——咱们会径直靠近一大堆无序、快速清爽、急速变化的粒子，咱们需要全新的表面、方程和计议门径。不外好在，近几年这个学科正在连忙发展，而咱们也正在渐渐接近姆潘巴效应的真相。

虚实模拟

2017年，好意思国北卡罗来纳大学（University of North Carolina）化学系助理锻练卢至悦（Zhiyue Lu）等东说念主在《好意思国科学院院刊》（PNAS）上发表论文。通过当场粒子能源学模拟，他们发当今一些特定要求下，姆潘巴效应和逆姆潘巴效应（比如冷水比滚水更快升温）齐可能会发生。计议着力浮现，较热系统的粒子领有更多能量，因此能尝试更多温度变化的旅途，这其中就包括一条“捷径”：在冷却流程中，热系统通过捷径能杰出冷系统，更快地抵达最终情景。

该论文在表面上证明了姆潘巴效应不错已矣，而2020年，一篇发表在《当然》（Nature）上的论文则用果然、准确的推行融会复现了姆潘巴效应。论文作家用激光在水面上制作出了一个W形的一维势阱，推行用的玻璃珠在水面上不错开脱重力影响，按势阱礼貌的形势清爽。W形中较深的谷代表着系统最终的融会均衡态；而另一个较浅的谷，则代表系统距离最终均衡态较近的一个亚稳态，因为粒子可能落入其中，但最终更可能落入较深的山谷里。

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计议东说念主员将这个玻璃珠搁置到一维势阱中的不同位置，访佛一千次推行后，叠加统计这一千次的不雅测着力。这么一千个单个粒子的系统就等价于一个含有一千个粒子的系统。

计议东说念主员将玻璃珠搁置在势阱的任何场合，来模拟启动较热的系统。因为热系统蕴含更多能量，粒子能更活跃地在能量景貌中四处游走探索。而模拟较冷的系统时，就需要把玻璃珠的启动位置收尾在蚁集幽谷的区域。模拟冷却流程时，玻璃珠起初会千里入其中一个谷，尔后在水分子扰动下，玻璃珠会在两个谷间来去逾越。当玻璃珠在每个谷停留时长的比例融会时，就不错判定它已完成冷却流程。凭据玻璃珠所处环境的水温以及势阱大小的各异，判定冷却是否完成的范例也有所不同。举例，不错按照20%的本事落入亚稳态和80%的本事落入融会态来判定该粒子已完成冷却。

在某些启动要求下，热系统要比冷系统冷却更慢，这适应咱们的直观。但无意，热系统中的粒子会更快地千里入谷中。当推行参数调遣得恰到平正时，热系统的粒子险些是坐窝达到礼貌的冷却完成态，比冷系统快得多——计议东说念主员早已瞻望到这种风物，并将其定名为强姆潘巴效应。

巨额证明‍‍‍

既然表面模拟和果然推行齐复现了姆潘巴效应，关于大部分东说念主来说，这个问题还是被处理了。不外，这两种推行只是通过特定的计较机模拟，或者特定的推行预备证明姆潘巴效应确乎存在。甚而表面上，在某些推行缔造中，姆潘巴效应得意的弛豫本理由论上只可在“无限长”的本事后才会发生。关于那些有点“精神洁癖”、偏好表面的物理学家，还但愿从现存的非均衡态热力学表面开赴，普适地证明姆潘巴效应。而本年3月，一篇发表在《物理辩驳快报》（Physical Review Letters）上的论文便给出了姆潘巴效应的严格证明。

论文的证明应用了一个数学上的优超表面（majorization theory，不外小编其实并莫得查到majorization严格的华文翻译，还可能有“优化”、“主序”等翻译）。在数学上，majorization指的是两个维度疏通的向量A、B，如若将不同重量的数值按降序（或升序）摆设，按步伐相比两个向量的重量，如若向量A的重量总大于B，则称向量A优超于向量B。比如，向量（1，5）优超于（0，4），因为1>0且5>4。何况向量（1，5）还优超于（4，0），因为majorization相比前，需要对向量自己进行排序。

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应用majorization，数学家、科学家和工程师不错设备出许多优化算法。最著明的便是MM算法（Majorization-Minimization algorithm）。机器学习中常见的最大盼愿算法（EM algorithm）其实便是MM算法在统计模子中的应用。MM算法在量子计较中也有许多应用。

而在本论文中，计议东说念主员引入了热优超表面（thermomajorization theory）。简而言之，传统优超表面相比的是两个向量，而热优超表面相比的是不同向量（不错用高维向量暗示非均衡系统的情景）相对热均衡情景的偏离进程。通过热优超表面，计议团队推导出了姆潘巴效应在总共单调势下，有限本事内发生的普适要求。具体来说，关于祥和和炎暑的两个系统，如若齐要冷却到特定的温度，那么当祥和系统的吉布斯散播热优超于炎暑系统的吉布斯散播时，就会发生姆潘巴效应。

是不是嗅觉这个描绘根柢看不懂？其实，论文的实质证明十分复杂，为了全球的阅读体验小编就不放上来了（我才不会说是我没看懂）。只需要知说念，《物理辩驳快报》是一册强调随意的期刊，这篇论文正文惟有5页，其中描绘主要证明论断的惟有3页傍边。而它却有整整8页的附录，何况其中堆满了复杂的公式。小编在这里只是节略复述了一遍论文正文中描绘的证明流程。

在非均衡态热力学快速发展的今天，咱们终于能从表面上透顶证明姆潘巴效应了。滚水在特定情况下，确乎能比冷水更快结冰。

参考文件

[1]https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0031-9120/4/3/312

[2]https://www.pnas.org/doi/abs/10.1073/pnas.2118484119

[3]https://www.nature.com/articles/s41586-020-2560-x

[4]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.107101

[5]https://mp.weixin.qq.com/s/lN30cNJjhRbvC8Uzr69VvQ

[6]https://mp.weixin.qq.com/s/BoGfkfl4xRFzo0WEk38IuQ

[7]https://www.quantamagazine.org/does-hot-water-freeze-faster-than-cold-physicists-keep-asking-20220629/

[8]https://palomar.home.ece.ust.hk/papers/2011/WangPalomar_CRCPress2011_majorization.pdf

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